Matemática básica Ejemplos

$\frac{2^{- 3} + 3^{- 2}}{2^{- 4} + 3^{- 1}}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{1}{2^{3}} + 3^{- 2}}{2^{- 4} + 3^{- 1}}$

Paso 1.2

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$\frac{\frac{1}{8} + 3^{- 2}}{2^{- 4} + 3^{- 1}}$

Paso 1.3

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{1}{8} + \frac{1}{3^{2}}}{2^{- 4} + 3^{- 1}}$

Paso 1.4

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$\frac{\frac{1}{8} + \frac{1}{9}}{2^{- 4} + 3^{- 1}}$

Paso 1.5

Para escribir $\frac{1}{8}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{9}{9}$ .

$\frac{\frac{1}{8} \cdot \frac{9}{9} + \frac{1}{9}}{2^{- 4} + 3^{- 1}}$

Paso 1.6

Para escribir $\frac{1}{9}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{8}{8}$ .

$\frac{\frac{1}{8} \cdot \frac{9}{9} + \frac{1}{9} \cdot \frac{8}{8}}{2^{- 4} + 3^{- 1}}$

Paso 1.7

Escribe cada expresión con un denominador común de $72$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 1.7.1

Multiplica $\frac{1}{8}$ por $\frac{9}{9}$ .

$\frac{\frac{9}{8 \cdot 9} + \frac{1}{9} \cdot \frac{8}{8}}{2^{- 4} + 3^{- 1}}$

Paso 1.7.2

Multiplica $8$ por $9$ .

$\frac{\frac{9}{72} + \frac{1}{9} \cdot \frac{8}{8}}{2^{- 4} + 3^{- 1}}$

Paso 1.7.3

Multiplica $\frac{1}{9}$ por $\frac{8}{8}$ .

$\frac{\frac{9}{72} + \frac{8}{9 \cdot 8}}{2^{- 4} + 3^{- 1}}$

Paso 1.7.4

Multiplica $9$ por $8$ .

$\frac{\frac{9}{72} + \frac{8}{72}}{2^{- 4} + 3^{- 1}}$

Paso 1.8

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\frac{9 + 8}{72}}{2^{- 4} + 3^{- 1}}$

Paso 1.9

Suma $9$ y $8$ .

$\frac{\frac{17}{72}}{2^{- 4} + 3^{- 1}}$

Paso 2

Simplifica el denominador.

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Paso 2.1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{17}{72}}{\frac{1}{2^{4}} + 3^{- 1}}$

Paso 2.2

Eleva $2$ a la potencia de $4$ .

$\frac{\frac{17}{72}}{\frac{1}{16} + 3^{- 1}}$

Paso 2.3

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{17}{72}}{\frac{1}{16} + \frac{1}{3}}$

Paso 2.4

Para escribir $\frac{1}{16}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\frac{17}{72}}{\frac{1}{16} \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{3}}$

Paso 2.5

Para escribir $\frac{1}{3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{16}{16}$ .

$\frac{\frac{17}{72}}{\frac{1}{16} \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{3} \cdot \frac{16}{16}}$

Paso 2.6

Escribe cada expresión con un denominador común de $48$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 2.6.1

Multiplica $\frac{1}{16}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\frac{17}{72}}{\frac{3}{16 \cdot 3} + \frac{1}{3} \cdot \frac{16}{16}}$

Paso 2.6.2

Multiplica $16$ por $3$ .

$\frac{\frac{17}{72}}{\frac{3}{48} + \frac{1}{3} \cdot \frac{16}{16}}$

Paso 2.6.3

Multiplica $\frac{1}{3}$ por $\frac{16}{16}$ .

$\frac{\frac{17}{72}}{\frac{3}{48} + \frac{16}{3 \cdot 16}}$

Paso 2.6.4

Multiplica $3$ por $16$ .

$\frac{\frac{17}{72}}{\frac{3}{48} + \frac{16}{48}}$

Paso 2.7

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\frac{17}{72}}{\frac{3 + 16}{48}}$

Paso 2.8

Suma $3$ y $16$ .

$\frac{\frac{17}{72}}{\frac{19}{48}}$

Paso 3

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{17}{72} \cdot \frac{48}{19}$

Paso 4

Cancela el factor común de $24$ .

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Paso 4.1

Factoriza $24$ de $72$ .

$\frac{17}{24 (3)} \cdot \frac{48}{19}$

Paso 4.2

Factoriza $24$ de $48$ .

$\frac{17}{24 \cdot 3} \cdot \frac{24 \cdot 2}{19}$

Paso 4.3

Cancela el factor común.

$\frac{17}{24 \cdot 3} \cdot \frac{24 \cdot 2}{19}$

Paso 4.4

Reescribe la expresión.

$\frac{17}{3} \cdot \frac{2}{19}$

Paso 5

Multiplica $\frac{17}{3}$ por $\frac{2}{19}$ .

$\frac{17 \cdot 2}{3 \cdot 19}$

Paso 6

Multiplica.

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Paso 6.1

Multiplica $17$ por $2$ .

$\frac{34}{3 \cdot 19}$

Paso 6.2

Multiplica $3$ por $19$ .

$\frac{34}{57}$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{34}{57}$

Forma decimal:

$0.59649122 \dots$